15．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（{1-x}）+1，-1≤x＜k\\{x^2}-2x+1，k≤x≤a\end{array}\right.$，若存在實(shí)數(shù)k使函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，1+$\sqrt{2}$]．

分析 由題意，令log2（1-x）+1=0，x=$\frac{1}{2}$，令x2-2x+1=2，可得x=1±$\sqrt{2}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，令log2（1-x）+1=0，∴x=$\frac{1}{2}$，
令x2-2x+1=2，可得x=1±$\sqrt{2}$，
∵存在實(shí)數(shù)k使函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，2]，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1+$\sqrt{2}$]．
故答案為：（$\frac{1}{2}$，1+$\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評 本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的值域，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在$（{0，\sqrt{a}}]$上是減函數(shù)，在$[{\sqrt{a}，+∞}）$上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+$\frac{3^b}{x}$（x＞0）在（0，3]上是減函數(shù)，在[3，+∞）上是增函數(shù)，求b的值；
（2）設(shè)常數(shù)c∈[1，4]，求函數(shù)f（x）=x+$\frac{c}{x}$（1≤x≤2）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知圓C過點(diǎn)P（$\sqrt{2}$，0）且與圓M：（x+4）2+（y+4）2=r2（r＞0），關(guān)于直線x+y+4=0對稱．
（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)R（1，1）作兩條相異直線分別與圓C相交于A、B，且直線RA和直線RB的傾斜角互補(bǔ)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷直線OR和直線AB是否平行，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖所示的平行六面體ABCD-A1B1C1D中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則CA1的長=1．

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10．三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，則該三棱錐的外接球表面積為6π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=9-2|x|，g（x）=x2+1，構(gòu)造函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），f（x）＞g（x）}\\{f（x），g（x）≥f（x）}\end{array}\right.$，那么函數(shù)y=F（x）的最大值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，在折起過程中，有幾個(gè)正確（　　）
①ED⊥平面ACD   ②CD⊥平面BED    ③BD⊥平面ACD   ④AD⊥平面BED．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若函數(shù)f（x）=loga（-x2+ax-1）（a＞0且a≠1）有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．方程（t-2）x2+（3-t）y2=（t-2）（3-t）（t∈R）表示雙曲線的充要條件是t＞3或t＜2．

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同步練習(xí)冊答案