Question

5．設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時，有x²∈S．給出以下三個命題：①若m=1，則S={1}；②若$m=-\frac{1}{2}$，則$\frac{1}{4}≤l≤1$；③若$l=\frac{1}{2}$，則$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}≤m≤0$．其中正確的命題個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 根據(jù)元素與集合的關(guān)系進行判斷

解答 解：非空集合S={x|m≤x≤l}滿足：當(dāng)x∈S時，有x²∈S．
對于①若m=1，可得x=1，則S={1}；1²∈S，∴①對；
對于②若$m=-\frac{1}{2}$，滿足x∈S時，有x²∈S，則$\frac{1}{4}≤l≤1$．，∴②對；
對于③若$l=\frac{1}{2}$，x²∈$\frac{1}{2}$，可得$-\frac{\sqrt{2}}{2}$≤x≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$，要使x∈S，則$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}≤m≤0$．∴③對．
故選：C．

點評 本題主要考查元素與集合的關(guān)系，對題目的理解，屬于基礎(chǔ)題．