函數(shù)f（x）=-x2+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]，則n+m的最大值為
7
7
．
分析：先配方，確定函數(shù)圖象的頂點，開口方向，再根據(jù)函數(shù)f（x）=-x2+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]，即可得到n+m的最大值．
解答：解：配方得：f（x）=-（x-2）2+4
∴函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x=2，頂點為（2，4）
令-x2+4x=-5，則x2-4x-5=0，∴x=-1或x=5
要使函數(shù)f（x）=-x2+4x在[m，n]（n＞m）的值域是[-5，4]時，n+m最大
當且僅當[m，n]為[2，5]
此時，n+m的最大值為 7
故答案為：7
點評：本題考查的重點是配方法求二次函數(shù)的最值，解題的關鍵是確定函數(shù)圖象的頂點，開口方向，合理運用值域條件．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當a=5時，求f（x）的單調(diào)遞減函數(shù)；
（Ⅱ）設直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
（Ⅲ）若f（x）分別在x1、x2（x1≠x2）處取得極值，求證：f（x1）+f（x2）＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x在[m，n]上的值域是[-1，3]，則m+n所成的集合是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）求過點P且與曲線C相切的直線的斜率；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x2）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x2+2x，x∈（0，3]的值域為
[-3，1]
[-3，1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x2+
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x+lnx的導函數(shù)為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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