在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長都等于2a，下底面ABC在水平面上保持不動，在側(cè)棱與底面所成的角保持為60°的情況下，上底面A1B1C1還是可以移動的，則△A1B1C1在下底面ABC所在平面上的豎直投影所掃過的區(qū)域的面積為________．


分析：由已知中三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長都等于2a，下底面ABC在水平面上保持不動，又由側(cè)棱與底面所成的角為60°，我們可以分析出△A1B1C1在下底面ABC所在平面上的豎直投影所掃過的區(qū)域的形狀，進而求出其面積．
解答：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長都等于2a，
當下底面ABC在水平面上保持不動，
且側(cè)棱與底面所成的角為60°時，
△A1B1C1在下底面ABC所在平面上的豎直投影所掃過的區(qū)域如下圖所示：

由圖可知該區(qū)域有一個邊長為2a的正三角形，三個兩邊長分別為2a，a的矩形，和三個半徑為a，圓心角為120°的扇形組成
其面積S=•（2a）2+3•（2a）•a+π•a2=
故答案為：
點評：本題考查的知識點是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，線面夾角，其中根據(jù)側(cè)棱與底面的夾角，則上頂點在下底面上的投影是一個以下頂點為圓心，以a為半徑的圓，進而畫出△A1B1C1在下底面ABC所在平面上的豎直投影所掃過的區(qū)域的形狀，是解答本題的關鍵．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，在俯視圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，cos∠A1=
35
．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底邊AB的中點，求證：AC1∥平面CDB1．
（3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．
（1）求點C到平面A1ABB1的距離；
（2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
（3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動點，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．
（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•北京）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點D，使得AD⊥A1B，并求
BDBC1
的值．

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