如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．
（1）求證：平面；
（2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長(zhǎng)．
（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）2 .

試題分析：（1）由已知條件用余弦定理和勾股定理推導(dǎo)出AB⊥AC．又PA⊥面ABCD，以AB，AC，AP分別為x，y，z軸建立坐標(biāo)系．利用向量法能求出BE∥平面ACF．
（2）分別求出面PCD法向量和面ACF的法向量，由，利用向量法能求出PA的長(zhǎng)．
（1）由，得，．
又面，所以以分別為軸建立坐標(biāo)系如圖．
則   2分
設(shè)，則 ．
設(shè)，得：．
解得：，，，
所以．                                4分
所以,，．
設(shè)面的法向量為，則，取．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824051655180661.png" style="vertical-align:middle;" />，且面，所以平面．   6分
（2）設(shè)面法向量為，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824051655305708.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，取 ．             9分
由，得．
，得，∴，所以．      12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,點(diǎn)D、E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．
求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直線A1F∥平面ADE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐，底面為矩形，側(cè)棱，其中，為側(cè)棱上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，如下圖所示．
（1）求證：；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側(cè)面都是矩形，E是CD的中點(diǎn)，，
.
（1）求證：；
（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長(zhǎng)度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

[2014·深圳調(diào)研]如圖，在四面體D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，則下列正確的是(　　)
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

[2014·福州質(zhì)檢]對(duì)于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是(　　)
A．若m，n與α所成的角相等，則m∥n
B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D．若m?α，n∥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F(xiàn)為PC的中點(diǎn)，AF⊥PB．
（1）求PA的長(zhǎng)；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)為平面，為直線，以下四組條件，可以作為的一個(gè)充分條件的是(  )
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案