Question

【題目】已知圓： ，直線與

圓相切，且直線： 與橢圓：

相交于兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)。

（1）若直線過橢圓的左焦點(diǎn)，且與圓交于

兩點(diǎn)，且，求直線的方程；

（2）如圖，若的重心恰好在圓上，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）直線的方程為（2）或

【解析】試題分析：

(1)首先求得圓的半徑，然后結(jié)合題意可得直線的方程為；

(2)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，據(jù)此討論計(jì)算可得的取值范圍是或.

試題解析：

解：

（1）因?yàn)橹本�與圓： 相切

∴ ∴

因?yàn)樽蠼裹c(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為

由得，圓心到直線的距離

又，∴，解得，

∴ 直線的方程為

（2）設(shè)，

由得

由，得…（※），

且

由重心恰好在圓上，得，

即，即。

∴，

化簡(jiǎn)得，代入（※）得

又

由, 得,∴，

∴，得的取值范圍為或