在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若2bcosA=ccosA+acosC，則cosA=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理后再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinB不為0求出cosA的值即可．
解答： 解：在△ABC中，將2bcosA=ccosA+acosC，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin（A+C）=sinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=
1
2
．
故答案為：
1
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)分f（x）=
lg(2-x)
的定義域?yàn)?div id="l7aglns" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

非零向量
a
，
b
夾角為60°，且|
a
-
b
|=1，則|
a
+
b
|的取值范圍為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意的x∈R都有f（
2
5
+x）+f（
3
5
-x）=2成立，則f（
1
8
）+f（
2
8
）+…+f（
7
8
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三棱柱側(cè)面的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，且與底面成45°角，則此三棱柱的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2，3，其夾角的余弦值為
1
3
，則其外接圓的半徑為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=AC=1，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°．若E為PC中點(diǎn)，則BE與平面PAC所成的角的大小等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x|x2-x=0}，B={
|x|
x
|x∈R，x≠0}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的周長(zhǎng)為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．若△ABC的面積為
1
6
sinC，角C的度數(shù)為
 
．

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