（本題滿分12分）定義在R上的奇函數(shù)為減函數(shù)，對恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

【答案】

實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知函數(shù)是奇函數(shù)，同時又是定義域上的減函數(shù)，，要是不等式恒成立，則成立即可，利用三角的有界性得到求解。

解： 為奇函數(shù)，

又為減函數(shù)，

即

整理得：恒成立，設(shè)下面只需求的最大值，

而

可知   實(shí)數(shù)m的取值范圍為.

考點(diǎn)：本題主要考查了三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是將已知表達(dá)式轉(zhuǎn)化為，分離參數(shù)的思想來求解m的范圍。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省高考猜押題卷文科數(shù)學(xué)（三）解析版 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，直線:，點(diǎn)在直線上移動，
是線段與軸的交點(diǎn), .

(I)求動點(diǎn)的軌跡的方程；
(II)設(shè)圓過，且圓心在曲線上，是圓在軸上截得的弦，當(dāng)運(yùn)動時弦長是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分） 設(shè)橢圓 C1：（）的一個頂點(diǎn)與拋物線 C2： 的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過橢圓右焦點(diǎn) F2 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點(diǎn)．

（I）求橢圓C的方程；

（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點(diǎn) O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一上學(xué)期期中試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元.該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但出廠單價不能低于51元.

（1）當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實(shí)際出廠單價恰降為51元？

（2）設(shè)一次訂購量為個時，零件的實(shí)際出廠單價為P元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個時，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實(shí)際出廠單價-成本）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆山東省高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分12分) 設(shè)是定義在上的增函數(shù)，令

（1）求證時定值；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并證明；

（3）若，求證。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省棗莊市2010屆高三年級調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文科）試題 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B。

   （1）若|AB|=8，求拋物線的方程；

   （2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求的面積S的最大值；

   （3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

 

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