Question

若關(guān)于x的方程x²+ax-1=0在（-1，2）內(nèi)恰好有一個(gè)解，則a的范圍是

 

．

Answer 1

分析：關(guān)于x的方程x²+ax-1=0在（-1，2）內(nèi)恰好有一個(gè)解，即函數(shù)f（x）=x²+ax-1在（-1，2）內(nèi)恰好有一個(gè)零點(diǎn)，
結(jié)合二次函數(shù)的圖象和零點(diǎn)的存在性定理，只要f（-1）f（2）＜0，或者其中一個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值為0，另一個(gè)解在（-1，2）上，從而出a即可．

解答：解：關(guān)于x的方程x²+ax-1=0在（-1，2）內(nèi)恰好有一個(gè)解，即函數(shù)f（x）=x²+ax-1在（-1，2）內(nèi)恰好有一個(gè)零點(diǎn)，
只要f（-1）f（2）＜0，即（1-a-1）（4+2a-1）＜0，解得a＜-

3

2

或a＞0
或f（-1）=0，解得a=0，此時(shí)另一個(gè)解為1，滿足條件，
當(dāng)f（2）=0，解得a=-

3

2

，此時(shí)另一個(gè)解為-

1

2

，滿足條件
綜上所述：a≤-

3

2

或a≥0
故答案為：a≤-

3

2

或a≥0．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程根的關(guān)系、函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理．