Question

5．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=3a_n，且a₂+a₄+a₆=9，則log${\;}_{\frac{1}{3}}$（a₅+a₇+a₉）=-5．

Answer 1

分析 由已知可知數(shù)列{a_n}是以3為公比的等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合a₂+a₄+a₆=9求得a₅+a₇+a₉，代入log${\;}_{\frac{1}{3}}$（a₅+a₇+a₉）得答案．

解答 解：∵a_n+1=3a_n，
∴數(shù)列{a_n}是以3為公比的等比數(shù)列，
又a₂+a₄+a₆=9，
∴a₅+a₇+a₉=q³（a₂+a₄+a₆）=9×3³=3⁵，
則log${\;}_{\frac{1}{3}}$（a₅+a₇+a₉）=$lo{g}_{\frac{1}{3}}{3}^{5}=-5$．
故答案為：-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．