Question

已知lo(x+y+4)<lo(3x+y-2),若x-y<λ恒成立,則λ的取值范圍是(　　)

A.(-∞,10]          B.(-∞,10)

C.[10,+∞)          D.(10,+∞)

Answer 1

C.

要使不等式成立,則有

即

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖,

設(shè)z=x-y,則y=x-z.

平移直線y=x-z,由圖象可知當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線的截距最小,此時(shí)z最大,

由解得

代入z=x-y得z=x-y=3+7=10,

所以要使x-y<λ恒成立,

則λ的取值范圍是λ≥10.