【題目】已知橢圓（為參數(shù)）與軸正半軸，軸正半軸的交點分別為，動點是橢圓上任一點，則面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程算出A（4，0）、B（0，3），從而得到|AB|=5且直線AB：3x+4y﹣12=0．設(shè)點P（4cosθ，3sinθ），由點到直線的距離公式算出P到直線AB距離為d=|sin﹣1|，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)算出dmax=（），由此結(jié)合三角形面積公式，即可得到△PAB面積的最大值．

詳解：由題得橢圓C方程為：，

∴橢圓與x正半軸交于點A（4，0），與y正半軸的交于點B（0，3），

∵P是橢圓上任一個動點，設(shè)點P（4cosθ，3sinθ）（θ∈[0，2π]）

∴點P到直線AB：3x+4y﹣12=0的距離為

d==|sin﹣1|，

由此可得：當θ=時，dmax=（）

∴△PAB面積的最大值為S=|AB|×dmax=6（）.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，點Q在棱AB上.

（1）證明：平面.

（2）若三棱錐的體積為，求點B到平面PDQ的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點，，且，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)，，的“新駐點”分別為，則的大小關(guān)系為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為001，002，，599，600從中抽取60個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第4行到第6行：

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號　　

A. 522B. 324C. 535D. 578

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年6月14日，第二十一屆世界杯尼球賽在俄羅斯拉開了帷幕，某大學在二年級作了問卷調(diào)查,從該校二年級學生中抽取了人進行調(diào)查,其中女生中對足球運動有興趣的占，而男生有人表示對足球運動沒有興趣.

（1）完成列聯(lián)表,并回答能否有的把握認為“對足球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒有興趣

合計

男

女

合計

（2）若將頻率視為概率,現(xiàn)再從該校二年級全體學生中,采用隨機抽樣的方法每飲抽取名學生,抽取次，記被抽取的名學生中對足球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求的分布列和數(shù)學期望.

附:

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①函數(shù)的最小正周期是；

②在直角坐標系中，點，將向量繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量，則點的坐標是；

③在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個公共點；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

其中，正確的命題是________（填正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與圓：關(guān)于直線對稱．

（1）求圓的標準方程；

（2）已知點，若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點、，且是鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓心為的圓過點，且與直線相切于點。

（1）求圓的方程；

（2）已知點，且對于圓上任一點，線段上存在異于點的一點，使得（為常數(shù)），試判斷使的面積等于4的點有幾個，并說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案