Question

曲線y=x³在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為

 

．

Answer 1

分析：欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．

解答：解：∵y=x³，
∴y'=3x²，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；
所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：
y-1=3×（x-1），即3x-y-2=0．
令y=o得：x=

2

3

，
∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：
S=

1

2

×（2-

2

3

）×4=

8

3

故答案為：

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．