Question

盒子中有大小相同的球10個，其中標(biāo)號為1的球3個，標(biāo)號為2的球4個，標(biāo)號為5的球3個，第一次從盒子中任取1個球，放回后第二次再任取1個球（假設(shè)取到每個球的可能性都相同）．記第一次與第二次取到球的標(biāo)號之和為ξ．
（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列；
（Ⅱ）求隨機變量ξ的期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意可得，隨機變量ξ的取值是2、3、4、6、7、10．分別求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=6），P（ξ=7），P（ξ=10），由此能求出隨機變量ξ的分布列．
（Ⅱ）由隨機變量ξ的分布列，能求出隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答：解：（Ⅰ）由題意可得，隨機變量ξ的取值是2、3、4、6、7、10．
當(dāng)ξ=2時，P（ξ=2）=（

3

10

）×（

3

10

）=

9

100

，
當(dāng)ξ=3時，P（ξ=3）=（

3

10

）×（

4

10

）×2=

24

100

，
當(dāng)ξ=4時，P（ξ=4）=（

4

10

）×（

4

10

）=

16

100

，
當(dāng)ξ=6時，P（ξ=6）=（

3

10

）×（

3

10

）×2=

18

100

，
當(dāng)ξ=7時，P（ξ=7）=（

4

10

）×（

3

10

）×2=

24

100

，
當(dāng)ξ=10時，P（ξ=10）=（

3

10

）×（

3

10

）=

9

100

．
隨機變量ξ的分布列如下

ξ	2	3	4	6	7	10
P	0.09	0.24	0.16	0.18	0.24	0.09

（Ⅱ）隨機變量ξ的數(shù)學(xué)期望
Eξ=2×0.09+3×0.24+4×0.16+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是歷年高考的必考題型．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的合理運用．