（12分）如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
PD=AD=2.
（1）求異面直線PC與BD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？
若存在，確定E點的位置；若不存在，說明理由.
如圖建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），
A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0），
（1）
∴
∴，∴異面直線PC與BD所成的角為60°
（2）假設在PB上存在E點，使PC⊥平 ADE，記
 
∴若PC⊥平面ADE，則有PC⊥AE，
即，∴   
∴存在E點且E為PB的中點時，PC⊥平面ADE.
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，多面體FE－ABCD中，ABCD和ACFE都是直角梯形，DC∥AB，AE∥CF，平面ACFE⊥平面ABCD，AD＝DC＝CF＝2AE＝，∠ACF＝∠ADC＝。
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）求二面角B－FE－D的平面角的余弦值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形，為與的交點，，是線段的中點．請建立空間直角坐標系解決以下問題：
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P—ABCD中，，平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1。
（1）求證：平面PAB；
（2）求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一點E，使得DE//平面PAB？若存在，請找出；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，，面，，。
（1）求證：面；
（2）求點C到平面的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中
①若直線上有無數(shù)點不在平面內，則
②若直線與平面平行，則與平面內任意一條直線平行
③若直線與平面平行，則與平面內的任意一條直線都沒有公共點
④若直線平行于內無數(shù)條直線，則
⑤如果兩條平行線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行
其中正確的個數(shù)是          （ 　  ）
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，是線段上不同于的任意一點，且

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD＝DC＝CB＝AB=a，E是AB的中點，將ΔADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P－DE－C的大小為120°．

（1）求證：DE⊥PC；
（2）求直線PD與平面BCDE所成角正弦值；
（3）求點D到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列圖形不一定是平面圖形的是（      ）
A．三角形B．四邊形C．平行四邊形D．梯形

查看答案和解析>>

同步練習冊答案