已知函數(shù)（）在處的切線的斜率為。

⑴求函數(shù)的解析式并求單調(diào)區(qū)間；

⑵設(shè)，其中，問(wèn)：對(duì)于任意的,方程在區(qū)間上是否存在實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)確定實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：⑴由已知得 

      所以 

      故  即

由得或

由得

故單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.

⑵假設(shè)方程在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)根

設(shè)是方程的實(shí)根，,

   令,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程=0

在上有實(shí)根,并討論解的個(gè)數(shù)

   因?yàn)?sub>,,

所以

   ①當(dāng)時(shí),,所以在上有解,且只有一解

②當(dāng)時(shí),,但由于,

所以在上有解,且有兩解

③當(dāng)時(shí),,所以在上有且只有一解；

當(dāng)時(shí),,

所以在上也有且只有一解

綜上所述, 對(duì)于任意的,方程在區(qū)間上均有實(shí)數(shù)根

且當(dāng)時(shí),有唯一的實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)實(shí)數(shù)解

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
在x=1處取得極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？
（3）若P（x0，y0）為f(x)=
ax
x2+b
圖象上任意一點(diǎn)，直線l與f(x)=
ax
x2+b
的圖象切于點(diǎn)P，求直線l的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1處取得極值，且與直線y=-3x+1切于點(diǎn)（0，f（0）），求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
在x=1處取得極值2．
（I） 求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（II）若f（x）的定義域、值域均為[m，n]，（0≤m＜n）試求所有滿足條件的區(qū)間[m，n]；
（Ⅲ）若直線l與f(x)=
ax
x2+b
的圖象切于點(diǎn)P（x0，y0），求直線l的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
axx2+b
在x=1處取極值2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，f（x）在區(qū)間（m，2m+1）為增函數(shù)；
（3）若P（x0，y0）是函數(shù)f（x）圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l與函數(shù)f（x）圖象切于P點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年莆田四中高三數(shù)學(xué)周考測(cè)試題及答案(八) 題型：044

解答題：

(理)已知函數(shù)＝，在處取得極值2．

(1)

求函數(shù)的解析式；

(2)

滿足什么條件時(shí)，區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間？

(3)

若為＝圖象上的任意一點(diǎn)，直線與＝的圖象切于點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案