若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x－m|＞|y－m|，則稱x比y遠(yuǎn)離m.

(1)若x2－1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；

(2)對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，證明：a3＋b3比a2b＋ab2遠(yuǎn)離2ab.

 

（1）x∈(－∞，－)∪(，＋∞)．（2）見解析

【解析】(1)【解析】
x∈(－∞，－)∪(，＋∞)．

(2)證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)a、b，有

a3＋b3>2ab，a2b＋ab2>2ab.

因?yàn)?/span>|a3＋b3－2ab|－|a2b＋ab2－2ab|＝(a＋b)(a－b)2>0，所以|a3＋b3－2ab|>|a2b＋ab2－2ab|，即a3＋b3比a2b＋ab2遠(yuǎn)離2ab.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知ω>0，函數(shù)f(x)＝sin在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是________．

 

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已知角α(0≤α≤2π)的終邊過點(diǎn)P，則α＝__________．

 

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用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋<n，其中n>1且n∈N*，在驗(yàn)證n＝2時(shí)，式子的左邊等于________．

 

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設(shè)f(n)＝1＋(n∈N*)，則f(k＋1)－f(k)＝________.

 

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設(shè)a、b、c均為大于1的正數(shù)，且ab＝10，求證：logac＋logbc≥4lgc.

 

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觀察下列事實(shí)|x|＋|y|＝1的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為4 , |x|＋|y|＝2的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為8, |x|＋|y|＝3的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為12 ….則|x|＋|y|＝20的不同整數(shù)解(x，y)的個(gè)數(shù)為________．

 

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已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m＝________．

 

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