已知拋物線y=x2+（a-2）x+b過點（-1，-2），且對一切x∈R，拋物線都不在直線y=2x下方，求實數(shù)a，b的值．

解：∵拋物線y=x2+（a-2）x+b過點（-1，-2），
∴1-a+2+b=-2，即b=a-5
∵且對一切x∈R，拋物線都不在直線y=2x下方，
∴x2+（a-2）x+b≥2x對于一切x∈R都成立，即x2+（a-4）x+b≥0對于一切x∈R都成立．
∴△=（a-4）2-4b≤0，把b=a-5代入，得，a2-12a+36≤0
（a-6）2≤0，∴a=6，b=6-5=1
∴a=6，b=1
分析：因為拋物線y=x2+（a-2）x+b過點（-1，-2），所以點（-1，-2）滿足拋物線方程，可得b=a-5，又因為對一切x∈R，拋物線都不在直線y=2x下方，所以x2+（a-2）x+b≥2x對于一切x∈R都成立，所以判別式△≤0恒成立，即可得到關于a，b的不等式，把b=a-5代入，解得a的范圍，根據(jù)a的范圍求出a值，再根據(jù)b=a-5求出b．
點評：本題主要考查了運用函數(shù)性質解決不等式恒成立問題的方法和二次函數(shù)的圖象及性質，解題時要有較強的轉化化歸能力和理解能力
練習冊系列答案
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已知拋物線y=-x2+3上存在關于直線x+y=0對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于（　�。�
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+ax+
12
與直線y=2x
（1）求證：拋物線與直線相交；
（2）求當拋物線的頂點在直線的下方時，a的取值范圍；
（3）當a在（2）的取值范圍內時，求拋物線截直線所得弦長的最小值．

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已知拋物線y=x2+bx+c在其上一點（1，2）處的切線與直線y=x-2平行，則b、c的值分別為
-1、2
-1、2
．

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已知拋物線y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實數(shù)a的取值范圍．

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已知拋物線y=x2上有一定點A（-1，1）和兩動點P、Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3]B、[1，+∞）C、[-3，1]D、（-∞，-3]∪[1，+∞）

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