數(shù)學(xué)公式是函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax為偶函數(shù)的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充分必要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
C
分析：對(duì)充分性和必要性分別加以論證：將代入函數(shù)的表達(dá)式，不難根據(jù)函數(shù)奇偶性定義得到函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，從而充分性成立；反之再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，用f（x）-f（-x）=0恒成立，采用比較系數(shù)法，可得，說(shuō)明必要性成立．由此不難選出正確的選項(xiàng)．
解答：先看充分性
若a=-，則函數(shù)f（x）=ln（ex+1）-x=ln=ln（）
可得f（-x）=ln（）=f（x），函數(shù)是偶函數(shù)，充分性成立；
再看必要性
若函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax為偶函數(shù)，即
f（-x）=ln（e-x+1）-ax=f（x），
可得ln（ex+1）+ax-（ln（e-x+1）-ax）=0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立
∴對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
而，上式變成ln（ex）+2ax=（2a+1）x=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立
所以a=-，可得必要性成立
綜上，是函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax為偶函數(shù)的充分必要條件
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)的奇偶性為載體，考查了充分必要條件的判斷與證明，屬于基礎(chǔ)題．在解題過(guò)程中將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用了比較系數(shù)的方法求常數(shù)a的值，請(qǐng)同學(xué)們體會(huì)這種常用數(shù)學(xué)方法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

規(guī)定[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[3.1]=3，[-2.6]=-3，[-2]=-2；若f′（x）是函數(shù)f（x）=ln|x|導(dǎo)函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）•f′（x），則函數(shù)y=[g（x）]+[g（-x）]的值域是（　�。�
A、{-1，0}B、{0，1}C、{0}D、{偶數(shù)}

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設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）=ln（x+1）+2x的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)g（x）經(jīng)過(guò)向量
a
平移后得到函數(shù)y=
1
x
則向量
a
=( )（　�。�
A、（1，2）
B、（1，-2）
C、（-2，-1）
D、（2，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R）．
（Ⅰ）已知對(duì)于給定區(qū)間（a，b），存在x0∈（a，b）使得
f(b)-f(a)
b-a
=f′(x0)成立，求證：x0唯一；
（Ⅱ）x1，x2∈R，x1≠x2，當(dāng)m=1時(shí)，比較f（
x1+x2
2
）和
f(x1)+f(x2)
2
大小，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-mx（x∈R，m≥1）圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•鹽城一模）已知函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性質(zhì)：“若x∈[a，b]，則存在x0∈（a，b）使得
f(b)-f(a)b-a
=f′(x0)”成立，
（1）利用這個(gè)性質(zhì)證明x0唯一．
（2）設(shè)A、B、C是函數(shù)f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，求證：△ABC是鈍角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“m=-1”是“函數(shù)f（x）=ln（mx）在（-∞，0）上單調(diào)遞減”的（　�。�

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