Question

(理)在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，P為A₁B的中點(diǎn)，且CP⊥A₁B，求二面角P―AC―B的大�。�

Answer 1

答案：
解析：

(理)解法一：∵為的中點(diǎn)，且，∴， 　　設(shè)，則，于是，所以．　　4分 　　由，，得平面，所以， 　　∴是二面角的平面角．　　8分 　　∵△是等腰直角三角形，∴，　　10分 　　即二面角的大小是．12分 　　(理)解法二：以為原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸，建 　　立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，則，，， 　　，，，，由， 　　得，即，所以．　　4分 　　平面的一個(gè)法向量為，設(shè)面的一個(gè)法向量是，則由 　　，，得，，∴，　　8分 　　設(shè)與的夾角為，則．　　10分 　　∴二面角的大小是．　　12分