Question

設(shè)0＜a＜1，函數(shù)f（x）=log_a（a^2x-2a^x-2），則使f（x）＜0的x的取值范圍是________．

Answer 1

（-∞，log_a³）．
分析：令t=a^x，有t＞0，則y=log_a（t²+2t-2），若使f（x）＜0，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化為t²+2t-2＞1，解可得t的取值范圍，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分析可得答案．
解答：令t=a^x，有t＞0，則y=log_a（t²-2t-2），
若使f（x）＜0，即log_a（t²-2t-2）＜0，
由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，0＜a＜1，y=log_ax是減函數(shù)，
故有t²-2t-2＞1，
解可得，t＞3或t＜-1，
又因?yàn)閠=a^x，有t＞0，
故其解為t＞3，
即a^x＞3，又有0＜a＜1，
由指數(shù)函數(shù)的圖象，可得x的取值范圍是（-∞，log_a³）．
故答案為：（-∞，log_a³）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)，解題時(shí)，要聯(lián)想這兩種函數(shù)的圖象，特別是圖象上的特殊點(diǎn)．