（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn)，求證：

（1） FD∥平面ABC;
（2）AF⊥平面EDB．
證明 (1)取AB的中點(diǎn)M,連FM,MC,
∵ F、M分別是BE、BA的中點(diǎn) 
∴ FM∥EA, FM=EA
∵ EA、CD都垂直于平面ABC
∴ CD∥EA∴ CD∥FM
又 DC="a, " ∴  FM="DC " ∴四邊形FMCD是平行四邊形
∴ FD∥MC   ∴ FD∥平面ABC……………………………………6分
（2）因M是AB的中點(diǎn)，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又  CM⊥AE,所以CM⊥面EAB, CM⊥AF, FD⊥AF,
因F是BE的中點(diǎn), EA=AB所以AF⊥EB.               …………………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本題滿分14分）已知，如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且AG=GD，BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點(diǎn)，四面體P—BCG的體積為．（Ⅰ）求異面直線GE與PC所成角的余弦；（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面PBG的距離；（Ⅲ）若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都是2，又平面
ABC，D、E分別是AC、CC1的中點(diǎn)。
（1）求證：平面A1BD；
（2）求二面角D—BA1—A的余弦值；
（3）求點(diǎn)B1到平面A1BD的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖3所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面平面，已知
，，且當(dāng)規(guī)定主（正）視方向垂直平面時(shí)，該幾何體的左
（側(cè)）視圖的面積為．若、分別是線段、上的動(dòng)點(diǎn)，則
的最小值為        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，平面，平面，為邊上的動(dòng)點(diǎn)。
(1)證明：平面；                    
(2)試探究點(diǎn)的位置，使平面平面。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，在中，，垂足為，且
．
（Ⅰ）求的大�。�
（Ⅱ）設(shè)為的中點(diǎn)，已知的面積為15，求的長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，分別為棱上的點(diǎn)，給出下列命題：
①在平面內(nèi)總存在與直線平行的直線；
②若平面，則與的長(zhǎng)度之和為；
③存在點(diǎn)使二面角的大小為；
④記與平面所成的角為，與平面所成的角為，則的大小與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān).
其中真命題的序號(hào)是      ▲     ． （寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（文）如圖，已知矩形的邊與正方形所在平面垂直，，，是線段的中點(diǎn)。
(1)求異面直線與直線所成的角的大小；
(2)求多面體的表面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．
(1) 求證：；
(2) 若，求與平面所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案