Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令b_n=（3n-2）a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）當n=1時，a₁=1
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=3•2^n-1-2-3•2^n-2+2=3•2^n-2
即；
（Ⅱ）當n=1時，T₁=1
當n≥2時，
=1+3（4•2⁰+7•2¹+10•2²+…+（3n-2）2^n-2）
令
2G_n=4•2+7•2²+…+（3n-5）•2^n-2+（3n-2）•2^n-1
兩式相減
=
∴
所以
分析：（Ⅰ）當n=1時，a₁=1，當n≥2時，利用a_n=S_n-S_n-1可求
（Ⅱ）當n=1時，T₁=1
當n≥2時，=1+3（4•2⁰+7•2¹+10•2²+…+（3n-2）2^n-2，，然后利用錯位相減可求G_n，進而可求
點評：本題主要考查了數(shù)列的遞推公式在數(shù)列通項公式中的應用，錯位相減求解數(shù)列的和是求和方法中的重點，要注意掌握