在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．
（Ⅰ）求曲線的平面直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線交于點，若點的坐標為，求的值．
（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）直接根據(jù)極坐標方程與直角坐標的轉換關系式結合三角函數(shù)中的兩角和與差的三角函數(shù)公式即可實現(xiàn)將曲線的參數(shù)方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）先將直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標方程聯(lián)立轉化為含的一元二次方程，然后根據(jù)參數(shù)方程中的相關理論直接求的值.
試題解析：（Ⅰ）由，得，
當時，得，
對應直角坐標方程為：.
當，有實數(shù)解，說明曲線過極點，而方程所表示的曲線也過原點.
∴曲線的直角坐標方程為．　       3分
（Ⅱ）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，得，
即，由于，故可設是上述方程的兩實根，
則.      5分
∵直線過點，
∴由的幾何意義，可得．    7分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.
（Ⅰ）求圓的極坐標方程；
（Ⅱ）直線，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）．以O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）直線的極坐標方程是，射線與圓C的交點為O,P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，并取相同的長度單位建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程是           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

坐標系與參數(shù)方程.
在直角坐標系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.
（1）求圓C的直角坐標方程；
（2）設圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標為，求|PA|+|PB|.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是：（），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，曲線 與ρcosθ=-1 的交點的極坐標為________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標系中，過點且垂直于極軸的直線方程的極坐標方程是           （請選擇正確標號填空） （1）�。�2）�。�3）�。�4）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標系中，圓心為，且過極點的圓的方程是  （       ）
A．B．C．（D．

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