甲、乙兩人參加一項智力測試．已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每位參賽者都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算通過．
（Ⅰ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人通過測試的概率．
（1）由題設知X可能取的值為0，1，2，3，
P（X=0）=
C35
C05
C310
=
1
12
，
P（X=1）=
C25
C15
C310
=
5
12
，
P（X=2）=
C15
C25
C310
=
5
12
，
P（X=3）=
C05
C35
C310
=
1
12
，
∴EX=0×
1
12
+1×
5
12
+2×
5
12
+3×
1
12
=
3
2
．
（2）設甲測試合格記為事件A，設乙測試合格記為事件B，
則P（A）=
C25
C15
+
C35
C310
=
1
2
，
P（B）=
C28
C12
+
C38
C310
=
14
15
，
∴甲、乙兩人至少有一人測試合格的概率：
P=1-P（
.
A
）P（
.
B
）=1-（1-
1
2
）（1-
14
15
）=
29
30
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)三模）甲、乙兩人參加一項智力測試．已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規(guī)定每位參賽者都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算通過．
（Ⅰ）求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人通過測試的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人參加一項智力競賽．在同一輪競賽中，兩人測試同一套試卷，成績由次到優(yōu)，依次分為“合格”，“良好”，“優(yōu)秀”三個等級．根據(jù)以往成績可知，甲取得“合格”，“良好”，“優(yōu)秀”的概率分別為0.6，0.3，0.1；乙取得“合格”，“良好”，“優(yōu)秀”的概率分別為0.4，0.4，0.2．設甲、乙兩人參加競賽的過程相互獨立，且每個人的前后各輪次競賽成績互不影響．
（Ⅰ）求在一輪競賽中甲取得的成績等級優(yōu)于乙取得的成績等級的概率；
（Ⅱ）求在獨立的三輪競賽中，至少有兩輪甲取得的成績等級優(yōu)于乙取得的成績等級的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人參加一項智力測試。已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題。規(guī)定每位參賽者都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算通過。（I）求甲乙兩人均通過測試的概率；（II）求甲、乙兩人至少有一人通過測試的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學理工類模擬試卷（三） 題型：解答題

甲、乙兩人參加一項智力測試．已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題，規(guī)定每位參賽者都從備選項中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算通過．

（Ⅰ）求甲答對試題數(shù)x的概率分布及數(shù)學期望；

（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人通過測試的概率．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人參加一項智力競賽．在同一輪競賽中，兩人測試同一套試卷，成績由次到優(yōu)，依次分為“合格”，“良好”，“優(yōu)秀”三個等級．根據(jù)以往成績可知，甲取得“合格”，“良好”，“優(yōu)秀”的概率分別為0.6，0.3，0.1；乙取得“合格”，“良好”，“優(yōu)秀”的概率分別為0.4，0.4，0.2．設甲、乙兩人參加競賽的過程相互獨立，且每個人的前后各輪次競賽成績互不影響．
（Ⅰ）求在一輪競賽中甲取得的成績等級優(yōu)于乙取得的成績等級的概率；
（Ⅱ）求在獨立的三輪競賽中，至少有兩輪甲取得的成績等級優(yōu)于乙取得的成績等級的概率．

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