【題目】若圓x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax＋by＝0的距離為2，求直線l斜率的取值范圍．

【答案】

【解析】

求出圓心與半徑，則圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2等價(jià)為圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤，從而求直線l的斜率的取值范圍．

圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，

則圓心為（2，2），半徑為3；

則由圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2，

則圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤3﹣2=；

即，

則a2+b2+4ab≤0，

若b=0，則a=0，故不成立，

故b≠0，則上式可化為

1+（）2+4×≤0，

由直線l的斜率k=﹣，

則上式可化為k2﹣4k+1≤0，

解得2﹣≤k≤2+，

故答案為：[2﹣，2+]

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大西洋鮭魚(yú)每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)鮭魚(yú)的游速可以表示為函數(shù)y=log3（），單位是m/s，θ是表示魚(yú)的耗氧量的單位數(shù)．

（1）當(dāng)一條鮭魚(yú)的耗氧量是900個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？

（2）計(jì)算一條魚(yú)靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)。

（3）某條鮭魚(yú)想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的單位數(shù)是原來(lái)的多少倍？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為,圓心角為的扇形金屬材料中剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，并且與的平分線平行，設(shè).

（1）試將長(zhǎng)方形的面積表示為的函數(shù)；

（2）若將長(zhǎng)方形彎曲，使和重合焊接制成圓柱的側(cè)面，當(dāng)圓柱側(cè)面積最大時(shí)，求圓柱的體積（假設(shè)圓柱有上下底面）；為了節(jié)省材料，想從△中直接剪出一個(gè)圓面作為圓柱的一個(gè)底面，請(qǐng)問(wèn)是否可行？并說(shuō)明理由.

（參考公式：圓柱體積公式.其中是圓柱底面面積，是圓柱的高；等邊三角形內(nèi)切圓半徑.其中是邊長(zhǎng)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在每年的春節(jié)后，某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹(shù)綠化活動(dòng)中去．林業(yè)管理部門(mén)在植樹(shù)前，為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)．現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗，量出它們的高度如下（單位：厘米）：

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．

（1）畫(huà)出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入，按程序框（如圖）進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的S大小為多少？并說(shuō)明S的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)在直線:上．

（1）求邊上的高所在直線的方程；

（2）求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓 （m＞1）與雙曲線 （n＞0）有公共焦點(diǎn)F1 ， F2 ． P是兩曲線的交點(diǎn)，則 =（ ）
A.4
B.2
C.1
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在 處取得極大值，則正數(shù)a的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】班上有四位同學(xué)申請(qǐng)A，B，C三所大學(xué)的自主招生，若每位同學(xué)只能申請(qǐng)其中一所大學(xué)，且申請(qǐng)其中任何一所大學(xué)是等可能的．
（1）求恰有2人申請(qǐng)A大學(xué)或B大學(xué)的概率；
（2）求申請(qǐng)C大學(xué)的人數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；
（2）若M為棱PC的中點(diǎn)，求異面直線AP與BM所成角的余弦值；
（3）若二面角M﹣BQ﹣C大小為30°，求QM的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案