在△ABC所在平面上有一點P，滿足
PA
+
PB
+4
PC
=
AB
，則△PBC與△PAB的面積之比是（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
4
D、
2
3
分析：根據(jù)已知中，
PA
+
PB
+4
PC
=
AB
，我們易求出
PC
=-
1
2
PA
，可得P在AC邊上且為AC邊上靠近C點的三等分點，進而分析△PBC與△PAB的底邊邊長之比，進而得到△PBC與△PAB的面積之比．
解答：解：∵
PB
-
PA
=
AB
，
PA
+
PB
+4
PC
=
AB

∴-2
PA
=4
PC
，
PC
=-
1
2
PA

即P在AC邊上且為AC邊上靠近C點的三等分點，
故△PBC與△PAB為同高（P到AC邊的距離）不等底的三角形
故△PBC與△PAB的面積之比為CP：PA=1：2
故選 B．
點評：本題考查的知識點是平行向量與共線向量，其中根據(jù)數(shù)乘向量的幾何意義，分析出 P在AC邊上且為AC邊上靠近C點的三等分點，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點O在△ABC所在平面上，若
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則點O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，
OP
=
OA
+
OB
+
OC
，且
BP
•
BC
=8，則邊AC上的高h的最大值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=8，則邊AC上的高h的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

點O在△ABC所在平面上，若，則點O是△ABC的（ ）
A．三條中線交點
B．三條高線交點
C．三條邊的中垂線交點
D．三條角分線交點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省常州中學(xué)高三最后沖刺綜合練習(xí)數(shù)學(xué)試卷6（文科）（解析版） 題型：解答題

若∠B=60°，O為△ABC的外心，點P在△ABC所在的平面上，=++，且•=8，則邊AC上的高h的最大值為    ．

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同步練習(xí)冊答案