已知△ABC的內(nèi)角A，B，C，所對應(yīng)的邊a，b，c，其中 a=2，tanB=
43
，
（Ⅰ）若 b=4，求sinA 的值
（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC=4，求 b，c的值．
分析：（Ⅰ）由tanB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，進(jìn)而求出sinB的值，再由a，b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值；
（Ⅱ）由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，由已知的面積及a，sinB的值，求出c的值，再由a，cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．
解答：解：（Ⅰ）∵tanB=
4
3
＞0，且0＜B＜π，
∴cosB=
1
1+tan2B
=
3
5
，sinB=
1-cos2B
=
4
5
，
則由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
，得：sinA=
asinB
b
=
2×
4
5
4
=
2
5
；
（Ⅱ）∵S△ABC=
1
2
acsinB=4，
∴
1
2
×2×c×
4
5
=4，
∴c=5，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=4+25-12=17，
則b=
17
．
點評：此題倉庫了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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