過拋物線(p＞0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A，B兩點，且，．求證：，．

答案：略
解析：

∵焦點F為．

(1)當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)AB方程為：

(k≠0)，

由和，

得：．

此方程的兩根，分別是A、B兩點的縱坐標(biāo)，則有，代入可得．

(2)當(dāng)AB⊥x軸時，∵直線AB的方程為，

∴，或，．

綜合上述有．

又∵、是拋物線上的兩點，

∴，且．

從而有．

∴．


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相關(guān)習(xí)題

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過拋物線(p>0)的焦點F的諸弦中，最短弦長是　　　

[　　]

A．p　　　B．2p　　　C．4p　　　D．

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如圖所示，過拋物線(p＞0)的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB．

(1)設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標(biāo)；

(2)求弦AB中點M的軌跡方程．

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[    ]

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已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點,則y12+y22的最小值是_________.

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