18．在△ABC中，若$\frac{a}{sinA}$=6，B=$\frac{π}{3}$，a+c=6，則△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

分析 由正弦定理解出b，利用余弦定理解出ac，代入三角形的面積公式求出面積．

解答 解：在△ABC中，由正弦定理得$\frac{sinB}=\frac{a}{sinA}=6$，∴b=6sinB=3$\sqrt{3}$．
由余弦定理得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}=\frac{（a+c）^{2}-2ac-^{2}}{2ac}$=$\frac{9-2ac}{2ac}=\frac{1}{2}$，
解得ac=3，
∴S=$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×3×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}}{4}$.\
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．求符合下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）以直線(xiàn)x=2為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)；
（2）以點(diǎn)（0，2）為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)；
（3）以雙曲線(xiàn)x2-y2=4的中心、右焦點(diǎn)分別為頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)；
（4）以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸且過(guò)點(diǎn)（-3，-1）的拋物線(xiàn)；
（5）以橢圓9x2+16y2=144的中心、左焦點(diǎn)分別為頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．化簡(jiǎn)：α為第二象限角，則$\frac{1}{cosα\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$-$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$=-1-2tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知實(shí)數(shù)對(duì)（x，y），設(shè)映射f：（x，y）→（$\frac{x+y}{2}$，$\frac{x-y}{2}$），并定義|（x，y）|=$\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}}$，若|f[f（f（x，y））]|=8，則|（x，y）|的值為（　�。�
A．4$\sqrt{2}$B．8$\sqrt{2}$C．16$\sqrt{2}$D．32$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≥-1}\\{y≥0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域?yàn)镈，直線(xiàn)l：y=3x+m不經(jīng)過(guò)區(qū)域D，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[-3，1]B．[-3，3]C．（-∞，-3）∪（1，+∞）D．（-∞，-3）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．集合A={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，B={（x，y）|（x-a）2+（y-a）2≤1}，若集合A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]]∪[1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$，+∞）．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．如圖是某個(gè)四面體的三視圖，則該四面體的表面積為（　�。�
A．12+24$\sqrt{2}$B．24+24$\sqrt{2}$C．12+12$\sqrt{2}$D．24+12$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+3x，x＜0\\ ln（x+1），x≥0\end{array}\right.$，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，0]B．（-∞，1]C．[-3，0]D．[-3，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為（　　）
A．2B．$\frac{1}{3}$C．-$\frac{1}{2}$D．-3

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同步練習(xí)冊(cè)答案