Processing math: 3%
18.在△ABC中,若asinA=6,B=\frac{π}{3},a+c=6,則△ABC的面積為\frac{3\sqrt{3}}{4}

分析 由正弦定理解出b,利用余弦定理解出ac,代入三角形的面積公式求出面積.

解答 解:在△ABC中,由正弦定理得\frac{sinB}=\frac{a}{sinA}=6,∴b=6sinB=3\sqrt{3}
由余弦定理得cosB=\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}=\frac{(a+c)^{2}-2ac-^{2}}{2ac}=\frac{9-2ac}{2ac}=\frac{1}{2},
解得ac=3,
∴S=\frac{1}{2}acsinB=\frac{1}{2}×3×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{4}.\
故答案為:\frac{3\sqrt{3}}{4}

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

8.求符合下列條件的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)以直線(xiàn)x=2為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn);
(2)以點(diǎn)(0,2)為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn);
(3)以雙曲線(xiàn)x2-y2=4的中心、右焦點(diǎn)分別為頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的拋物線(xiàn);
(4)以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸且過(guò)點(diǎn)(-3,-1)的拋物線(xiàn);
(5)以橢圓9x2+16y2=144的中心、左焦點(diǎn)分別為頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的拋物線(xiàn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.化簡(jiǎn):α為第二象限角,則\frac{1}{cosα\sqrt{1+ta{n}^{2}α}}+\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}-\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}=-1-2tanα.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

6.已知實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),設(shè)映射f:(x,y)→(\frac{x+y}{2}\frac{x-y}{2}),并定義|(x,y)|=\sqrt{{x}^{2}{+y}^{2}},若|f[f(f(x,y))]|=8,則|(x,y)|的值為( �。�
A.4\sqrt{2}B.8\sqrt{2}C.16\sqrt{2}D.32\sqrt{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

13.已知不等式組\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≥-1}\\{y≥0}\end{array}\right.所表示的平面區(qū)域?yàn)镈,直線(xiàn)l:y=3x+m不經(jīng)過(guò)區(qū)域D,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( �。�
A.[-3,1]B.[-3,3]C.(-∞,-3)∪(1,+∞)D.(-∞,-3)∪(3,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

3.集合A={(x,y)||x|≤1,|y|≤1},B={(x,y)|(x-a)2+(y-a)2≤1},若集合A∩B=∅,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1-\frac{\sqrt{2}}{2}]]∪[1+\frac{\sqrt{2}}{2},+∞)..

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.如圖是某個(gè)四面體的三視圖,則該四面體的表面積為( �。�
A.12+24\sqrt{2}B.24+24\sqrt{2}C.12+12\sqrt{2}D.24+12\sqrt{2}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.已知函數(shù)f(x)=\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+3x,x<0\\ ln(x+1),x≥0\end{array}\right.,若|f(x)|≥ax,則a的取值范圍是( �。�
A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-3,0]D.[-3,1]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S為( �。�
A.2B.\frac{1}{3}C.-\frac{1}{2}D.-3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案