Question

已知點(diǎn)A，B到平面α的距離分別為4cm和6cm，當(dāng)線段AB與平面α相交時(shí)，線段AB的中點(diǎn)M到α平面的距離等于

1

．

Answer 1

分析：畫出圖形，利用相似三角形的性質(zhì)、中點(diǎn)的性質(zhì)、三角函數(shù)、線面垂直的判定與性質(zhì)、點(diǎn)M到α平面的距離的定義即可得出．

解答：解：如圖所示：BD⊥α，AC⊥α，C、D為垂足．
設(shè)線段AB與平面α相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥DO，垂足為F點(diǎn)，則EF⊥平面α．
又∵∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴

OA

OB

=

AC

BD

=

4

6

=

2

3

．
∵OE+OA=BE=OB-OE，∴OE=

1

2

(OB-OA)=

1

2

(OB-

2

3

OB)=

1

6

OB．
在Rt△OBD中，sin∠BOD=

BD

OB

=

6

OB

．
在Rt△OBD中，EF=OEsin∠EOF=

OB

6

×

6

OB

=1．
∴線段AB的中點(diǎn)M到α平面的距離等于1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握相似三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)、線面垂直的判定與性質(zhì)、點(diǎn)M到α平面的距離的定義事件他的關(guān)鍵．