已知
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0
，|
OP1
|=|
OP2
|=|
OP3
|=1，則
OP1
，
OP2
，
OP3
的兩夾角是
 
．
分析：根據(jù)題目條件可知O既為三角形P1P2P3的重心又是外心，從而得到三角形P1P2P3為正三角形，從而可求出它們的夾角．
解答：解：∵
OP1
+
OP2
+
OP3
=
0

∴O為三角形P1P2P3的重心
而|
OP1
| =|
OP2
|=|
OP3
|=1
∴O為三角形P1P2P3的外心
∴三角形P1P2P3的外心與重心重合
∴三角形P1P2P3為正三角形
即三向量中任意兩向量的夾角為120°
點評：本題主要考查了用空間向量求直線間的夾角，以及三角形的重心和外心，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
OP1
=a，
OP2
=b，
P1P
=λ
PP2
，則
OP
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a•2x
2x+
2
的圖象過點(0，
2
-1)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）為y=f（x）的圖象上兩個不同點，又點P（xP，yP）滿足：
OP
=
1
2
(
OP1
+
OP2
)，其中O為坐標(biāo)原點．試問：當(dāng)xP=
1
2
時，yP是否為定值？若是，求出yP的值，若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•荊門模擬）如圖，已知直線OP1，OP2為雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線，△P1OP2的面積為
27
4
，在雙曲線E上存在點P為線段P1P2的一個三等分點，且雙曲線E的離心率為
13
2
．
（1）若P1、P2點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設(shè)雙曲線E上的動點M，兩焦點F1、F2，若∠F1MF2為鈍角，求M點橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
OP1
=a，
OP2
=b，
P1P
=λ
PP2
，則
OP
=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案