在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)，G分別為AB，CD，BC的中點，則直線EF與直線AG所成角的余弦值為（　�。�
A、
6
6
B、
3
3
C、
30
6
D、
6
3
分析：作出圖象，如圖作EH∥AG交BC于H，可證得角HEF即為兩直線所成的角，由圖形知三角形HEF的三邊易求得，由余弦定理求解HEF的余弦值即可
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，作EH∥AG交BC于H，由定義知角HEF即為兩異面直線所成的角
由于正四體，設棱長為2，則AG=
3
，又E是中點由作圖知EH=
3
2

又可知CF=1，HC=
3
2
，在三角形HCF中求得HF=
7
2

連接AF，BF，可得BF=AF=
3
，E是中點，故得直角三角形FEA，由勾股定理求得EF=
2

故cos∠HEF=
3
4
+2-
7
4
2×
3
2
×
2
=
6
6

故選A
點評：本題考查異面直線所成的角，求解的關鍵是在圖形中依據(jù)異面積所成角的定義作出異面直線所成的角，作角后一定要證明其就是兩直線所成的角，此類題易因為忘記證明而失分．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E、F分別是BC、AD中點，則異面直線AE與CF所成的角是
 
．（用反三角值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知有關正三角形的一個結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC內(nèi)切圓的圓心，則
AG
GD
=2”．若把該結(jié)論推廣到正四面體（所有棱長均相等的三棱錐），則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是正三角形BCD的中心，O是在正四面體ABCD內(nèi)切球的球心，則
AO
OM
=
3
3
”．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結(jié)論正確的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，點E為棱AD的中點，則異面直線AB與CE所成角的大小為
arccos
3
6
arccos
3
6
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，則異面直線AE與CF所成角的余弦值是
 
．

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