已知復數(shù)z1=3-i，|z2|=2，則|z1-z2|的最大值為
2+
10
2+
10
．
分析：設z2=2（cosθ+isinθ），則z1-z2=3-2cosθ-（1+2sinθ）i．利用復數(shù)模的計算公式可得|z1-z2|=
(3-2cosθ)2+(1+2sinθ)2
=
14-4
10
sin(θ+α)
，當且僅當sin（θ+α）=-1時，則|z1-z2|取得最大值．
解答：解：設z2=2（cosθ+isinθ），則z1-z2=3-2cosθ-（1+2sinθ）i．
∴|z1-z2|=
(3-2cosθ)2+(1+2sinθ)2
=
14-4
10
sin(θ+α)
，
當且僅當sin（θ+α）=-1時，則|z1-z2|取得最大值
14+4
10
=2+
10
．
故答案為2+
10
．
點評：熟練掌握復數(shù)的運算法則和模的計算公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=3-i，z2 是復數(shù)-1+2i 的共軛復數(shù)，則復數(shù)
i
z1
-
z2
4
 的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=3-i，z2=2i-l，則復數(shù)
i
z1
-
.
z2
4
的虛部等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=3+i，z2=2-i，則z1z2在復平面內對應的點位于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=
3
+i，z1=
3
+i，
.
z2
.
=2，且z1•z22是虛部為負數(shù)的純虛數(shù)，求復數(shù)z2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=
3
+i，|z2|=2，z1×
z
2
2
是虛部為正數(shù)的純虛數(shù)．
（1）求z1×
z
2
2
的模；
（2）求復數(shù)z2．

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