函數(shù)y=lg（3-4x+x2）的定義域為M，當x∈M時，則f（x）=2x+2-3×4x的最大值為________．


分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得3-4x+x2＞0，求出集合M，再根據(jù)換元法求出f（x）的最值；
解答：函數(shù)y=lg（3-4x+x2）的定義域為M，
∴3-4x+x2＞0，即（x-1）（x-3）＞0，
解得M={x|x＞3或x＜1}，
∴f（x）=2x+2-3×4x，令2x=t，0＜t＜2或t＞8，
∴f（t）=-3t2+t+2=-3（t-）2+，
當t=時，f（t）取最大值，
f（x）max=f（）=，
故答案為：；
點評：此題主要考查函數(shù)的定義域及值域，利用了換元法這一常用的方法，此題是一道基礎題；
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
lg(x-3)x-4
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)y=lg|x-3|和y=sin
πx
2
（-4≤x≤10），下列說法正確的是（　�。�
（1）函數(shù)y=lg|x-3|的圖象關(guān)于直線x=-3對稱；
（2）y=sin
πx
2
（-4≤x≤10）的圖象關(guān)于直線x=3對稱；
（3）兩函數(shù)的圖象一共有10個交點；
（4）兩函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標之和等于30；
（5）兩函數(shù)圖象的所有交點的橫坐標之和等于24．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（12+x-x2）的定義域是
{x|-3＜x＜4}
{x|-3＜x＜4}
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=
lg(x-3)
x
的定義域是（　�。�
A．{x|x≠0}B．{x|x＞3}C．{x|x≥3}D．{x|x≥4}

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=
lg(x-3)
x-4
的定義域是______．

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