在銳角三角形△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，向量
m
=（cosA，cosC），
n
=（a，2b-c），且
m
∥
n
．
（1）求角A的大�。�
（2）若
s
=（c，a），
n
•
s
=3（a2+b2-c2），求cosB．
考點(diǎn)：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，以及兩向量平行，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由兩向量的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)系式，整理得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，將得出的關(guān)系式代入求出cosC的值，進(jìn)而求出sinC的值，將cosB變形為-cos（A+C），利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（1）∵向量
m
=（cosA，cosC），
n
=（a，2b-c），且
m
∥
n
，
∴
cosA
a
=
cosC
2b-c
，即（2b-c）cosA=acosC，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC，即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，
∵sinB≠0，
∴cosA=
1
2
，
則A=
π
3
；
（2）∵
s
=（c，a），
n
=（a，2b-c），
n
•
s
=3（a2+b2-c2），
∴ac+2ab-ac=3（a2+b2-c2），即a2+b2-c2=
2
3
ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
3
，即sinC=
1-cos2C
=
2
2
3
，
則cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=-
1
2
×
1
3
+
3
2
×
2
2
3
=
2
6
-1
6
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
2
x
-3lnax，其中a≠0．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）假定函數(shù)f（x）在點(diǎn)P處的切線為l，如果l與函數(shù)f（x）的圖象除P外再無其它公共點(diǎn)，則稱l是f（x）的一條“單純切線”，我們稱P為“單純切點(diǎn)”．設(shè)f（x）的“單純切點(diǎn)”P為（x0，f（x0）），當(dāng)a＞0時(shí)，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，AB=6，AC=4，當(dāng)∠A變化時(shí)，求∠A的平分線與BC的垂直平分線的交點(diǎn)P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-
1
x
，（其中a∈R）
（1）設(shè)h（x）=f（x）+x，討論h（x）的單調(diào)性．
（2）若函數(shù)f（x）有唯一的零點(diǎn)，求a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx-3，y=f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，滿足f′（2-x）=f′（x）；f′（x）=0有解，但解卻不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
，m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對(duì)于一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，且
PF1
•
PF2
=-
5
4
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且點(diǎn)O在以AB為直徑的圓的外部（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα+2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域[-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 1.5 2 1
①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)；
③當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個(gè)零點(diǎn)；
④如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4．
其中正確命題的序號(hào)是
 
（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg
x
2-x
，若f（a）+f（b）=0，則
3
a
+
1
b
最小值為
 
．

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