已知函數(shù)f(x)＝ln(2ax＋1)＋－x2－2ax(a∈R)．

(1)若x＝2為f(x)的極值點，求實數(shù)a的值；

(2)若y＝f(x)在[3，＋∞)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)當a＝－時，方程f(1－x)＝有實根，求實數(shù)b的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)．1分

　　因為為的極值點，所以；2分

　　即，解得；3分

　　又當時，，從而的極值點成立．4分

　　(2)因為在區(qū)間上為增函數(shù)，

　　所以在區(qū)間上恒成立．5分

　�、佼�時，在上恒成立，所以上為增函數(shù)，故符合題意．6分

　�、诋�時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以上恒成立；7分

　　令，其對稱軸為，8分

　　因為所以，從而上恒成立，只要即可，因為，解得．9分

　　因為，所以．

　　綜上所述，的取值范圍為．10分

　　(3)若時，方程可化為，．

　　問題轉(zhuǎn)化為在上有解，

　　即求函數(shù)的值域．11分

　　以下給出兩種求函數(shù)值域的方法：

　　方法1：因為，令，

　　則，12分

　　所以當，從而上為增函數(shù)，

　　當，從而上為減函數(shù)，13分

　　因此．

　　而，故，

　　因此當時，取得最大值0；14分

　　方法2：因為，所以．

　　設，則．

　　當時，，所以在上單調(diào)遞增；

　　當時，，所以在上單調(diào)遞減；

　　因為，故必有，又，

　　因此必存在實數(shù)使得，

　　，所以上單調(diào)遞減；

　　當，所以上單調(diào)遞增；

　　當上單調(diào)遞減；

　　又因為，

　　當，則，又．

　　因此當時，取得最大值0．(14分)


練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當a≥時，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線C，曲線C在點(0,1)處的切線為l，是否存在a使l與曲線C有且僅有一個公共點？若存在，求出所有a的值；否則，說明理由．

(3)當x≥0時，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線y＝f(x)在點(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點，求直線l的方程及切點坐標；

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，當x＝時，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：新課標高三數(shù)學導數(shù)專項訓練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線y＝f(x)的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y＝x垂直．

(1)求a的值和切線l的方程；

(2)設曲線y＝f(x)上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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