Question

（2013•杭州二模）設m∈R，則“m=5”直線l：2x-y+m=0與圓C：（x-1）²+（y-2）²=5恰好有一個公共點”的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由直線與圓的位置關系可得d=r，可解得m=±5，由集合{5}是{5，-5}的真子集可得結論．

解答：解：由題意可得直線l：2x-y+m=0到圓C：（x-1）²+（y-2）²=5
的圓心（1，2）的距離d=

|2×1-2+m|

22+(-1)2

=

5

，解得m=±5，
故直線l：2x-y+m=0與圓C：（x-1）²+（y-2）²=5恰好有一個公共點”的充要條件為m=±5，
因為集合{5}是{5，-5}的真子集，
所以“m=5”直線l：2x-y+m=0與圓C：（x-1）²+（y-2）²=5恰好有一個公共點”的充分不必要條件．
故選A

點評：本題考查充要條件的判斷，涉及直線與圓的位置關系，從集合的包含關系入手是解決問題的關鍵，屬基礎題．