Question

設(shè)函數(shù)，f（x）=sin（2ωx+φ）在（ω＞0，-π＜φ＜0]，函數(shù)y=f（x）的相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為π，且函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為I（-，0]．
（I）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（II）在△ABC中，若f（A）=-，f（B）=-，求：角c的大�。�

Answer 1

解：∵函數(shù)y=f（x）的相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為π，
∴T==2π，ω=，
又 函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）
∴sin（）=0 而-π＜φ＜0
∴φ=．
所以函數(shù)y=f（x）的解析式為y=sin（x-）=-cosx
（II）由（I）可知：cosA=，cosB=，又A，B∈（0，π），
所以，sinA=，sinB=，
cosC=cos[π-A-B]=cos（A+B）=-（cosAcosB-sinAsinB）
==-，
又C∈（0，π），∴C=．
分析：（I）函數(shù)y=f（x）的相鄰兩條對(duì)稱軸間距離為π，，求出函數(shù)周期，得到ω，函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為I（-，0]．求出φ，然后求出函數(shù)y=f（x）的解析式；
（II）在△ABC中，通過f（A）=-，求出cosA，sinA，f（B）=-，求出cosB，sinB，利用cosC=cos[π-A-B]求出cosC，根據(jù)C的范圍求角c的大�。�
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的解析式的求法，注意周期的應(yīng)用，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，同時(shí)注意C的范圍，以及角的變換的技巧，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．