Question

函數(shù)f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0）在閉區(qū)間[2，3]上有最大值5，最小值2，則a，b的值為（　�。�

• A、a=1，b=0
• B、a=1，b=0或a=-1，b=3
• C、a=-1，b=3
• D、以上答案均不正確

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，再根據(jù)最大值5，最小值2，求得a和b的值．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間[2，3]上為減函數(shù)，再根據(jù)最大值5，最小值2，求得a和b的值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=1，故當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，
再根據(jù)最大值5，最小值2，可得f（2）=2+b=2，f（3）=3a+b+2=5，求得a=1，b=0．
當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間[2，3]上為減函數(shù)，
再根據(jù)最大值5，最小值2，可得f（2）=2+b=5，f（3）=3a+b+2=2，求得a=-1，b=3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．