精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點， （為坐標原點）的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點為橢圓上一動點（非長軸端點），為左、右焦點，的延長線與橢圓交于點，的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值．

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)由題意求得a,b,c的值即可確定橢圓方程；

(2)分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況，聯立直線方程與橢圓方程，結合韋達定理和均值不等式即可確定三角形面積的最大值.

（1）橢圓與拋物線交于，兩點，

可設，，

∵的面積為，

∴，解得，∴，，

由已知得，解得，，，

∴橢圓的方程為.

（2）①當直線的斜率不存在時，不妨取，，，故

；

②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，，

聯立方程，化簡得，

則，

，，

，

點到直線的距離，

因為是線段的中點，所以點到直線的距離為，

∴

∵，又，所以等號不成立.

∴，

綜上，面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ＝4sin（θ+）.

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，求△MON的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于給定的正整數k，若正項數列滿足，對任意的正整數n（）總成立，則稱數列是“數列”.

（1）證明：若是正項等比數列，則是“數列”；

（2）已知正項數列既是“數列”，又是“數列”，

①證明：是等比數列；

②若，，且存在，使得為數列中的項，求q的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的直角頂點在軸上，點為斜邊的中點，且平行于軸.

（Ⅰ）求點的軌跡方程；

（Ⅱ）設點的軌跡為曲線，直線與的另一個交點為.以為直徑的圓交軸于即此圓的圓心為,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.曲線在處的切線平行于軸.

（1）討論的單調性；

（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應全民閱讀，建設書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統(tǒng)計學生一周課外讀書的時間，從全校學生中隨機抽取名學生進行問卷調査，統(tǒng)計了他們一周課外讀書時間（單位：）的數據如下：

一周課外讀書時間/

合計

頻數

4

6

10

12

14

24

46

34

頻率

0.02

0.03

0.05

0.06

0.07

0.12

0.25

0.17

1

（1）根據表格中提供的數據，求，，的值并估算一周課外讀書時間的中位數.

（2）如果讀書時間按，，分組，用分層抽樣的方法從名學生中抽取20人.

①求每層應抽取的人數；

②若從，中抽出的學生中再隨機選取2人，求這2人不在同一層的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，,分別是,的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋中裝有9只球，其中標有數字1，2，3，4的小球各2個，標數字5的小球有1個.從袋中任取3個小球，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數字.

（1）求取出的3個小球上的數字互不相同的概率；

（2）求隨機變量的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）證明：．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案