Question

已知平面向量，，其中ω＞0且，函數(shù)f（x）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離為．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過向量平行，推出函數(shù)的表達(dá)式，利用二倍角以及兩角和的正弦函數(shù)化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過周期求ω的值；
（2）利用，求出，即求函數(shù)f（x）在區(qū)間的最大值及相應(yīng)的x的值．
解答：解：（1）由得，整理并化簡得，
依題意，T=3π，又，
所以．
（2），，，
所以，
所以f（x）的最大值為，易得相應(yīng)的x=π．
點評：（1）試題核心是三角函數(shù)性質(zhì)，情景與條件有鮮明的幾何意義，綜合了三角函數(shù)的對稱性、周期性和最值等，要求熟悉三角函數(shù)圖象，并以圖象和性質(zhì)引導(dǎo)計算．
（2）三角形模型．典型的結(jié)構(gòu)是：根據(jù)若干給定條件確定三角形的邊與角，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步求解．給定條件方式有：坐標(biāo)、向量或方位，有應(yīng)用題特征．