Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x²+y²=4，則y-x的最小值為

-2

2

．

Answer 1

分析：把x與y滿足的等式配方后，觀察得到為一個(gè)圓的方程，設(shè)出圓的參數(shù)方程，得到x=cosα，y=sinα，代入所求的式子中，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的值域即可得到y(tǒng)-x的最小值．

解答：解：把x²+y²+2x=0配方得：x²+y²=4，
設(shè)x=2cosα，y=2sinα，α∈R
則y-x=2sinα-2cosα=2

2

（

2

2

sinα-

2

2

cosα）=2

2

sin(α-

π

4

)，
由sin(α-

π

4

)∈[-1，1]，
所以y-x的最小值為：-2

2

．
故答案為：-2

2

．

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握圓的參數(shù)方程，靈活運(yùn)用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題．