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箱子中裝有大小相同的2個紅球、8個黑球，每次從中摸取1個球．每個球被取到可能性相同．
（1）若每次取球后不放回，求取出3個球中至少有1個紅球的概率．
（2）若每次取出后再放回，求第一次取出紅球時，已取球次數的分布及數學期望．（要求寫出期望過程）
（1）取出3個球中至少有1個紅球的概率為：
C12
C28
+
C22
C18
C310
=
8
15
（4分）
（2）設取球次數為ξ
∵P(ξ=k)=(
4
5
)k-1(
1
5
)
所以ξ的分布列為：
? 1 2 3 … n …
P
1
5
4
5
×
1
5
 (
4
5
)2
1
5
 … (
4
5
)n-1
1
5
 …
Eξ=1×
1
5
+2×
4
5
×
1
5
+3×(
4
5
)2×
1
5
+…+n(
4
5
)n-1(
1
5
)+…
4
5
Eξ=1×
4
5
×
1
5
+2×(
4
5
)2×
1
5
+…+(n-1)(
4
5
)n-1(
1
5
)+n(
4
5
)n(
1
5
)+…
∴
1
5
Eξ=
1
5
+
4
5
×
1
5
+(
4
5
)2×
1
5
+…+(
4
5
)n-1(
1
5
)+…
Eξ=1+
4
5
+(
4
5
)2+…+(
4
5
)n-1+…=
1
1-
4
5
=5
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩個箱子中裝有大小相同的小球，甲箱中有2個紅球和2個黑球，乙箱中裝有2個黑球和3個紅球，現從甲箱和乙箱中各取一個小球并且交換．
（1）求交換后甲箱中剛好有兩個黑球的概率．
（2）設交換后甲箱中黑球的個數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）箱子中裝有大小相同的4個紅球、6個黑球，每次從中摸取1個球．每個球被取到可能性相同，現不放回地取3個球．
（1）求至少取到2個紅球的概率；（2）求第三次取出的是紅球的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）箱子中裝有大小相同的2個紅球、8個黑球，每次從中摸取1個球．每個球被取到可能性相同．
（1）若每次取球后不放回，求取出3個球中至少有1個紅球的概率．
（2）若每次取出后再放回，求第一次取出紅球時，已取球次數的分布及數學期望．（要求寫出期望過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩個箱子中裝有大小相同的小球，甲箱中有2個紅球和2個黑球，乙箱中裝有2個黑球和3個紅球，現從甲箱和乙箱中各取一個小球并且交換。

（1）求交換后甲箱中剛好有兩個黑球的概率。

（2）設交換后甲箱中黑球的個數為，求的分布列和數學期望。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三百題集理科數學試卷（解析版）（四） 題型：解答題

甲、乙兩個箱子中裝有大小相同的小球，甲箱中有2個紅球和2個黑球，乙箱中裝有2個黑球和3個紅球，現從甲箱和乙箱中各取一個小球并且交換。

（1）求交換后甲箱中剛好有兩個黑球的概率。

（2）設交換后甲箱中黑球的個數為，求的分布列和數學期望。

 

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