Question

給出以下四個(gè)結(jié)論：
（1）若關(guān)于x的方程在x∈（0，1）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≥2
（2）曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是
（3）已知點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線(xiàn)2x-3y+1=0兩側(cè)，則3b-2a＞1；
（4）若將函數(shù)的圖象向右平移ϕ（ϕ＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則ϕ的最小值是，其中正確的結(jié)論是：    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，利用圖象法，易判斷（1）的真假；先確定曲線(xiàn)的性質(zhì)，然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，可解得k的取值范圍，從而判斷（2）的真假．根據(jù)平面點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，可以求出a，b滿(mǎn)足的不等式，可判斷（3）的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，及函數(shù)圖象的平移變換，可判斷（4）的真假，進(jìn)而得到答案．
解答：解：（1）若關(guān)于x的方程 在x∈（0，1）沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k≤0，故（2）錯(cuò)誤；
對(duì)于（2），可化為x²+（y-1）²=4，y≥1，所以曲線(xiàn)為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．
直線(xiàn)y=k（x-2）+4過(guò)定點(diǎn)p（2，4），由圖知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-2，1）點(diǎn)時(shí)恰與曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與曲線(xiàn)相切時(shí)交點(diǎn)邊為一個(gè)．
且k_AP==，由直線(xiàn)與圓相切得d==2，解得k=
則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ，故正確；
對(duì)于（3），點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（1，0）在直線(xiàn)2x-3y+1=0兩側(cè)，則2a-3b+1＜0，故（3）正確；
（4）若將函數(shù) 的圖象向右平移ϕ（ϕ＞0）個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則φ=kπ+，k∈N，當(dāng)k=0時(shí)，ϕ的最小值是 ，故（4）正確；
故答案為：（2）、（3）、（4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的值域，簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)等，其中熟練掌握相應(yīng)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．