Question

已知點(diǎn)M(1，2)，An(2，an)，Bn(

n-1

n

，

3

n

)三點(diǎn)在同一直線上，則數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

n²

．

Answer 1

分析：利用點(diǎn)M(1，2)，An(2，an)，Bn(

n-1

n

，

3

n

)三點(diǎn)在同一直線上，可得KMAn=KMBn．可得a_n．為等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出a_n．

解答：解：∵點(diǎn)M(1，2)，An(2，an)，Bn(

n-1

n

，

3

n

)三點(diǎn)在同一直線上，∴KMAn=KMBn．
∴

an-2

2-1

=

3 n -2

n-1 n -1

，化為a_n=2n-1．
∴數(shù)列{a_n}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．
∴S_n=

n(1+2n-1)

2

=n²．
故答案為：n²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于中檔題．