已知
a
=(3，-1)，
b
=(1，3)，若
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，且|
c
|=
5
，求
c
的坐標．
分析：設
c
=（x，y），利用向量夾角公式，將
c
與
a
的夾角等于
c
與
b
的夾角，轉化為關于x，y的方程組，求解即可．
解答：解：設
c
=（x，y），則
a
•
c
=3x-y，
b
•
c
=x+3y  …（2分）
|
a
|=|
b
|=
10
，|
c
|=
x2+y2
=
5
①
由題意，得：
a
•
c
|
a
||
c
|
=
b
•
c
|
b
||
c
|
…（6分）
整理得出
a
•
c
=
b
•
c
，即3x-y=x+3y，y=2x②

①②聯(lián)立解得
x=2
y=1
或
x=-2
y=-1

∴
c
=（2，1）或（-2，-1）…（8分）
點評：本題考查向量運算、垂直關系的坐標表示，向量夾角求解、向量模的計算．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(3，1)，
b
=(-2，5)，則3
a
-2
b
=（　　）
A、（2，7）
B、（13，-7）
C、（2，-7）
D、（13，13）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）若存在實數(shù)k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關系式k=f（t）；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設a＞0，若過點（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：-
3
4
a＜b＜f(a)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
={3，-1}，
b
={1，-2}，且(2
a
+
b
)∥(
a
+λ
b
)，λ∈R，則λ的值為
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(-3， 1)，  
b
=(1， -2)，若-2
a
+
b
與
a
+k
b
共線，則實數(shù)k的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案