以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；②過定圓上一定點作圓的動點弦，為坐標(biāo)原點，若則動點的軌跡為圓；③設(shè)是的一內(nèi)角，且，則表示焦點在軸上的雙曲線；④已知兩定點和一動點，若，則點的軌跡關(guān)于原點對稱.

其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）.

 

②④

【解析】

試題分析：對于①，由雙曲線的定義可知，動點的軌跡為雙曲線的一支，所以①不正確；對于②，由，可知點為弦的中點，連結(jié)，則有即，而均為定點，所以點的軌跡是以為直徑的圓，所以②正確；對于③，由兩邊平方可得，所以，因為是的一個內(nèi)角，可判斷為鈍角，所以且，聯(lián)立，從而方程為，表示焦點在軸上的橢圓，所以③錯誤；對于④，設(shè)動點，則由可得，將代入等式左邊可得，所以動點的軌跡關(guān)于原點對稱，即④正確；綜上可知，真命題的序號是②④.

考點：1.雙曲線的定義；2.動點的軌跡問題；3.雙曲線的離心率.

 

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相關(guān)習(xí)題

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已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球個。若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率為。

（1）求的值；

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球的標(biāo)號為，第二次取出的小球的標(biāo)號為。

①記“”為事件，求事件的概率；

②在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，求時間“恒成立”的概率.

 

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設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的實部為 ．

 

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已知圓，點是圓內(nèi)的一點，過點的圓的最短弦在直線上，直線的方程為，那么（ ）

A．且與圓相交 B.且與圓相切

C．且與圓相離 D.且與圓相離

 

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如圖，橢圓經(jīng)過點，離心率，直線的方程為.

(1)求橢圓的方程；

(2)是經(jīng)過右焦點的任一弦(不經(jīng)過點)，設(shè)直線與直線相交于點，記的斜率分別為.問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．

 

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已知點，，直線上有兩個動點，始終使，三角形的外心軌跡為曲線為曲線在一象限內(nèi)的動點，設(shè)，，，則（ ）

A． B．

C． D．

 

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“”是“直線與直線平行”的（　　）

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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函數(shù)的部分圖像可能是（ ）

A B C D

 

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對任意實數(shù)，有，

則的值為 .

 

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