Question

【題目】已知圓C：x2+y2+Dx+Ey+3=0，圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，圓心在第二象限，半徑為 ．
（1）求圓C的方程；
（2）已知不過原點的直線l與圓C相切，且與x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】解：（1）圓C：x2+y2+Dx+3=0的坐標C（﹣，-），
∵圓C關(guān)于直線x+y﹣1=0對稱，
∴C（﹣，-）在直線x+y﹣1=0上，
即﹣-﹣1=0，即D+E+2=0，
半徑R==，
即D2+E2=20，
解得或，此時圓心為（﹣2，1），或（1，﹣2），
∵圓心在第二象限，∴圓心坐標為（﹣2，1），
則圓C的方程為（x+2）2+（y﹣1）2=2．
（2）設(shè)不經(jīng)過直線截距相等的直線方程為x+y=a，即x+y﹣a=0，
則圓心到直線的距離d==，
即|a+1|=2，解得a=1或a=﹣3，
故直線方程為x+y﹣1=0或x+y+3=0．
【解析】（1）求出圓心坐標，根據(jù)圓心在直線上以及圓的半徑建立方程關(guān)系即可求圓C的方程；
（2）設(shè)直線的截距式方程為x+y=a，利用直線和圓相切建立方程關(guān)系即可．