【題目】正四面體ABCD中，M是棱AD的中點(diǎn)，O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為____．

【答案】

【解析】

取BC中點(diǎn)E，DC中點(diǎn)F，連結(jié)DE、BF，則由題意得DE∩BF=O，取OD中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則MN∥AO，從而∠BMN是異面直線BM與AO所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線BM與AO所成角的余弦值．

取BC中點(diǎn)E，DC中點(diǎn)F，連結(jié)DE、BF，則由題意得DE∩BF=O，

取OD中點(diǎn)N,連結(jié)MN,則MN∥AO，

∴∠BMN是異面直線BM與AO所成角(或所成角的補(bǔ)角)，

設(shè)正四面體ABCD的棱長為2,由，

∴，

∵O是點(diǎn)A在底面BCD內(nèi)的射影,MN∥AO，∴MN⊥平面BCD，

∴，

∴異面直線BM與AO所成角的余弦值為.

故答案為：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機(jī)構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， .

（1）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，“”為真命題，“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi)，超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B是橢圓 =1和雙曲線 =1的公共頂點(diǎn)，其中a＞b＞0，P是雙曲線上的動點(diǎn)，M是橢圓上的動點(diǎn)（P，M都異于A，B），且滿足 =λ（ ）（λ∈R），設(shè)直線AP，BP，AM，BM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， k4 ， 若k1+k2= ，則k3+k4= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常數(shù)a＞0．
（Ⅰ）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=h（x）在點(diǎn)P（x0 ， h（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若 ＞0在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點(diǎn)”．當(dāng)a=4時，試問y=f（x）是否存在“類對稱點(diǎn)”，若存在，請至少求出一個“類對稱點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若命題p：從有2件正品和2件次品的產(chǎn)品中任選2件得到都是正品的概率為三分之一；命題q：在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則∠AMB＞90°的概率為 ，則下列命題是真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（p）∧q
C.p∧（q）
D.q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間為了給貧困山區(qū)的孩子們趕制一批愛心電子產(chǎn)品，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

零件的個數(shù)個

2

3

4

5

加工的時間

3

4

經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)零件個數(shù)與加工時間具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間．

利用公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測站點(diǎn)于2018年1月某日起連續(xù)天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)()，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

空氣質(zhì)量指數(shù)()

空氣質(zhì)量等級

空氣優(yōu)

空氣良

輕度污染

中度污染

重度污染

天數(shù)

20

40

10

5

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出，的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別屬于和的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取天，再從中任意選取天，求事件“兩天空氣都為良”發(fā)生的概率.

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